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もの作り、電子工作、コンピュータ一般のページ

何かを作る事が好きなコンピュータおたくです。

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NeXTSTEP派からMacOSX派へ改宗

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寂寥

...2011/07/22 06:39...

雪近き比叡冴ゆる日の寂寥の極みにありて我が道つきず

                - 湯川秀樹

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超準解析とファインマン経路積分法

...2010/11/03 19:22...



嘗て、私は倉田令二朗先生に会った事がある。

1991年頃のことである。倉田先生は、九州大学を定年退官された後、河合塾の河合文化教育研究所に所属していた。河合文化教育研究所のイベントの一つとして倉田先生が「P=NP問題」の話しをされるというのを知り聞きに行った。私は丁度、大学院への入学が決まっていた。数学科からコンピュータサイエンスへの移行ということもあり、コンピュータサイエンスそのものを十分に知っていたわけではないので良い機会の一つと捉えての事だった。僅か1000円を払えば申し込み完了ということで貧乏学生の私でも聞けると喜んでいった。今考えれば、本当の手弁当でテキスト用に配られたゲラ刷のコピーのための費用だったような気がする。

P=NP問題は、整数論の問題と等価な扱いが可能であり、その方向で解決すべく名古屋大学を中心として研究が進んでいる事を倉田先生は熱く語っていた。
「絶対、P=NP だ!決して P not = NP ではない」

話しの途中で、様々な脱線があり面白かった。竹内外史先生と親交があり、夜中でも電話が掛かってくると言う。

脱線話の中でファインマンの経路積分法の話しと思われる話しがちらっとでた。そこで、私は質問した。

rpf「今、言いかけたのはファインマンの経路積分法の話しですか?」

倉「その通り。」

rpf「ファインマンの経路積分法の数学的基礎付けは2次元の場合に限定して証明されたようですが、まだ一般の場合はなされていないはずですが。」

倉「これだからこういうことをやるのは面白いんだ!こういう面白い人と出会える。実は、中村徹君が超準解析を使って証明した。」

rpf「中村徹さんとは河合塾の中村徹さんのことですか?」

倉「そうだ、その通りだ!君は中村君を知っているのかね?」

rpf「浪人時代、河合にいたので中村さんとはお話したことがあります。」

その後、中村徹さんの近況を倉田先生は長く話された。そして、

倉「超準解析による経路積分法の話しは本になることが決まっている。もうすぐ出る!」

と言っていた。私は、実はその本を読みたくて堪らなかったが全然出版されず長い年月が経った。

社会人になってから河合ブックレットから「超準解析とファインマン経路積分法」を買った。この本は、私が待ち望んでいたものであり、多くを教えてくれた。





We are all connected

...2010/10/30 19:37...







無限小解析と物理学

...2010/03/14 07:57...



その昔、森毅が、「竹内の本は、竹内の勉強につき合わされるだけでかなわん」というようなことを言っていたが、まさにそのような本。しかし、これは大変凄くそして素晴らしいことなのだ!なぜかは、おいおい説明する。

まず、この本で無限小解析を理解しようと思わないほうがよい。教科書的な体系的に書かれた本ではない。

数学基礎論を用いて *R の言語と構造を導入してしまう。これが、transfer 原理の自然な導入になっていて、その応用として Loeb 測度を一気に導入していく。Loeb 測度を使いながらブラウン運動や伊藤積分を定義し、最後に Feynman-Kaz経路積分法を紹介する。

しかし、よくみると、あれ?と思うことがある。Feynman-Kac 経路積分法は、超準的には扱われていないのでは?

この辺りをやりきったのが中村徹さんで、中村さんの「超準解析とファインマン経路積分」でも参考文献として本書が引用されている。

この本が凄いのは、一つのプログラムを与えているのだ!
この方向できっと解決できるという竹内外史の直感を一気に述べているのだ。

この本の初版は、1985年。Loeb測度が定義されたのは70年代後半なので極めて新しい成果を日本に紹介した本でもある。





量子力学への招待 - 外村彰

...2010/02/27 18:49...


日本が世界でトップの技術というのは、いろいろあるが、電子顕微鏡は日本が世界で一番技術が進んでおり、また、シェアもナンバーワンだった。

なかでも日立製作所が一番シェアーを取っていた。その日立で電界放射型電子顕微鏡を開発したのが他ならぬ外村彰さんのグループだった。

これを使ってとても凄い物理的な成果を上げていることも知っていた。

その昔、確か岩波文庫の中に入っているガリレオの本だったような気がするが、その中で力はどう伝わるのか?を延々と議論していた。所謂、近接力か遠隔力か?という議論である。

我々は力というものが自分に加わっていることを実感するのは実際に誰かが直接私を押したから力を加えられたと認識する、これを近接力と言う。

それに対して、磁力というのは直接触れずとも作用する。これを遠隔力と言った。

宇宙空間においてすべての星々は重力を及ぼしあっている。音が空気を伝わって伝わるように、宇宙空間がエーテルという物質で満たされていて、それが重力を伝えていると昔の人は考えた。

実は、現代物理学においてはエーテルも否定されているし、遠隔力も存在しないことが証明されている。自然界には4つの力があり、すべては「場」を介して伝わる近接力だというのが人類が最終的に到達した回答である。

しかし、場とは目に見える存在ではない。ベクトルポテンシャルというあくまで数学的存在であって物理的実存であるかどうかは不明のまさに幽霊を信じているような状態であった。そして、このベクトルポテンシャルの物理的実存を実験物理によって証明して見せたのが外村彰さんである。

アハロノフ・ボーム効果と呼ばれる現象がある。磁場はベクトルポテンシャルを使って記述することができる。磁場が存在すると電子が曲がるが、ある条件下で磁場がゼロであってもベクトルポテンシャルはある数値をもって存在し、そのベクトルポテンシャルで電子が曲がるというのがこの効果である。

外村彰さんは、電界放射型電子顕微鏡を用い、アハロノフ・ボーム効果を起こして電子が本当に曲がるかどうかを一枚の写真に収めた。曲がるのである。我々はベクトルポテンシャルの実存を初めて目で見たのだ。このベクトルポテンシャルのことを現代物理では「ゲージ場」と言う。

外村彰さんの成果が纏まった本は、ブルーバックスに「ゲージ場を見る」、岩波科学ライブラリーに「量子力学を見る」という本があったのだが今は品切れ。再販されるべき本と思っている。本書は、今現在、入手できる唯一の本である。










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